NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 - In Hindi

अभ्यास 3.1

1. अपनी कक्षा के किन्हीं दस विद्यार्थियों की ऊंचाईयों का परिसर ज्ञात कीजिए?

उत्तर: कक्षा \[7\]के दस विद्यार्थियों की ऊँचाईयाँ (सेमी में): \[148,\text{ }149,\text{ }150,\text{ }152,\text{ }154,155,156,\text{ }158,\text{ }159,\text{ }160\]

परिसर \[=\] सबसे अधिक ऊँचाई \[\] सबसे कम ऊँचाई

\[=\text{ }160\text{ }\text{ }-148\text{ }=\text{ }12\]सेमी

2. कक्षा के एक मूल्यांकन में प्राप्त किए गए निम्नलिखित अंकों को एक सारणीबद्ध रूप में संगठित कीजिए:

\[\mathbf{4},\text{ }\mathbf{6},\text{ }\mathbf{7},\text{ }\mathbf{5},\text{ }\mathbf{3},\text{ }\mathbf{5},\text{ }\mathbf{4},\text{ }\mathbf{5},\text{ }\mathbf{2},\text{ }\mathbf{6},\text{ }\mathbf{2},\text{ }\mathbf{5},\text{ }\mathbf{1},\text{ }\mathbf{9},\text{ }\mathbf{6},\text{ }\mathbf{5},\text{ }\mathbf{8},\text{ }\mathbf{4},\text{ }\mathbf{6},\text{ }\mathbf{7}\]

उत्तर:

(i) सबसे बड़ा अंक कौन-सा है?

उत्तर: \[9\] 

(ii) सबसे छोटा अंक कौन-सा है?

उत्तर: \[1\]

(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है?

उत्तर: परिसर \[=9\text{ }\text{ }-1\text{ }=\text{ }8\] 

(iv) अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए।

उत्तर: अंकगणितीय माध्य

$ = \frac{1+2+2+3+4+4+4+5+5+5+5+5+6+6+6+6+7+7+8+9}{20}$

$ = \frac{100}{20}=5 $ 

3. प्रथम \[\mathbf{5}\] पूर्ण संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।

उत्तर: प्रथम \[\mathbf{5}\] पूर्ण संख्याओं का माध्य

\[=\frac{0+1+2+3+4}{5}=\frac{10}{5}=3\]

4. एक क्रिकेट खिलाड़ी ने 8 पारियों में निम्नलिखित रन बनाए:

\[\mathbf{58},\text{ }\mathbf{76},\text{ }\mathbf{40},\text{ }\mathbf{35},\text{ }\mathbf{46},\text{ }\mathbf{50},\text{ }\mathbf{0}\text{ }\mathbf{100}.\]

उसका माध्य स्कोर(score) या रन ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 

माध्य \[=\text{ }(58\text{ }+\text{ }76\text{ }+\text{ }40\text{ }+\text{ }35\text{ }+\text{ }46\text{ }+\text{ }50\text{ }+\text{ }0\text{ }+\text{ }100)\text{ }\div \text{ }8\]

\[=\frac{400}{8}=50\]

5. निम्नलिखित सारणी प्रत्येक खिलाड़ी द्वारा चार खेलों में अर्जित किए गए अंकों को दर्शाती है:

अब निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

(i) प्रत्येक खेल में \[\mathbf{A}\] द्वारा अर्जित औसत अंक ज्ञात करने के लिए, माध्य ज्ञात कीजिए।

उत्तर: \[\mathbf{A}\] द्वारा अर्जित अंकों का माध्य \[=\frac{14+16+10+10}{4}=\frac{50}{4}=12.5\]

\[\left( \mathbf{ii} \right)\]प्रत्येक खेल में \[\mathbf{C}\] द्वारा अर्जित माध्य अंक ज्ञात करने के लिए, आप कुल अंकों को \[\mathbf{3}\] से भाग देंगे या \[\mathbf{4}\] से? क्यों?

उत्तर: प्रत्येक खेल में C द्वारा अर्जित माध्य अंक ज्ञात करने के लिए मैं कुल अंकों को \[3\]से भाग दूँगा, क्योंकि उसने तीन खेलों में ही भाग लिया है।

\[\left( \mathbf{iii} \right)\]\[\mathbf{B}\] ने सभी चार खेलों में भाग लिया है। आप उसके अंकों का माध्य किस प्रकार ज्ञात करेंगे?

उत्तर: कुल अंकों को \[4\] से भाग देने पर उसके अंकों का माध्य पता चलेगा

माध्य \[=\frac{0+8+6+4}{4}=\frac{18}{4}=4.5\] 

(iv) किसका प्रदर्शन सबसे अच्छा है?

उत्तर: \[A\] का माध्य \[B\] और \[C\]  से अधिक है| इसलिए  \[A\] का प्रदर्शन सबसे अच्छा है।

6. विज्ञान की एक परीक्षा में, विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा (\[\mathbf{100}\]में से) प्राप्त किए गए अंक \[\mathbf{85},\text{ }\mathbf{76},\text{ }\mathbf{90},\text{ }\mathbf{85},\text{ }\mathbf{39},\text{ }\mathbf{48},\text{ }\mathbf{56},\text{ }\mathbf{95},\text{ }\mathbf{81}\]और \[\mathbf{75}\] हैं। ज्ञात कीजिए:

(i) विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त सबसे अधिक अंक और सबसे कम अंक

उत्तर: सबसे अधिक अंक \[=95\]

सबसे कम अंक \[=39\]

(ii) प्राप्त अंकों का परिसर

उत्तर: परिसर \[=95\text{ }\text{ }39\text{ }=\text{ }56\]

(iii) समूह द्वारा प्राप्त माध्य अंक

उत्तर: समूह द्वारा प्राप्त माध्य अंक\[=\]अंको का कुल योग\[/\]विद्यार्थियो की कुल संख्या

$=\frac{85+76+90+85+39+48+56+95+81+75}{10} $ 

$ =\frac{730}{10} $

$ =73 $

7. छह क्रमागत वर्षों में एक स्कूल में विद्यार्थियों की संख्या निम्नलिखित थी:

\[\mathbf{1555},\text{ }\mathbf{1670},\text{ }\mathbf{1750},\text{ }\mathbf{2013},\text{ }\mathbf{2540},2820\]इस समय काल में स्कूल के विद्यार्थियों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माध्य \[=\frac{\text{ }(1555\text{ }+\text{ }1670\text{ }+\text{ }1750\text{ }+\text{ }2013\text{ }+\text{ }2540\text{ }+\text{ }2820)\text{ }}{6}=\frac{12348}{6}=2058\]

8. एक नगर में किसी विशेष सप्ताह के सात दिनों में हुई वर्षा (mm में) निम्नलिखित रूप से रिकार्ड की गई:

(i) उपरोक्त आँकड़ों से वर्षा का परिसर ज्ञात कीजिए।

उत्तर: परिसर\[=\]अधिकतम वर्षा \[\] न्यूनतम वर्षा  

\[=20.5\text{ }\text{ }0\text{ }=\text{ }20.5\]

(ii) इस सप्ताह की माध्य वर्षा ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माध्य \[=\] कुल रेकॉर्ड की गई वर्षा \[\div \]कुल दिन

\[=\frac{(0.0\text{ }+\text{ }12.2\text{ }+\text{ }2.1\text{ }+\text{ }0.0\text{ }+\text{ }20.5\text{ }+\text{ }5.5\text{ }+\text{ }1.0)}{7}\]

\[=\frac{41.3}{7}=5.9\] 

(iii) कितने दिन वर्षा, माध्य वर्षा से कम रही?

उत्तर: \[5\] दिन (सोमवार, बुधवार, वृहस्पतिवार, शनिवार, रविवार)

9. \[\mathbf{10}\]लड़कियों की ऊँचाई cm में मापी गईं और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त हुए:

\[\mathbf{135},\text{ }\mathbf{150},\text{ }\mathbf{139},\text{ }\mathbf{128},\text{ }\mathbf{151},\text{ }\mathbf{132},\text{ }\mathbf{146},\text{ }\mathbf{149},\text{ }\mathbf{143},\text{ }\mathbf{141}.\] 

(i) सबसे लम्बी लड़की की लम्बाई क्या है?

उत्तर: \[151\] सेमी

(ii) सबसे छोटी लड़की की लम्बाई क्या है?

उत्तर: \[128\] सेमी

(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है?

उत्तर:  परिसर\[=\]अधिकतम लंबाई \[\] न्यूनतम लंबाई  

                       \[=151\text{ }-\text{ }128\text{ }=\text{ }23\]सेमी

(iv) लड़कियों की माध्य ऊँचाई(लम्बाई) क्या है?

उत्तर: माध्य \[=\]लड़कियो की कुल लंबाई \[\div \]लड़कियो की कुल संख्या \[=\frac{(135+150+139\text{ }+\text{ }128+151+132+146+149+143+141)}{10}\]

\[=\frac{1414}{10}=141.4 \text{ }\text{cm}\]

(v) कितनी लड़कियों की लम्बाई, माध्य लम्बाई से अधिक है?

उत्तर: \[5\] लड़कियों की लम्बाई माध्य लम्बाई से अधिक है।

अभ्यास 3.2

1. गणित की एक परीक्षा मे, \[\mathbf{15}\] विद्यार्थियों द्वारा (\[\mathbf{25}\] में से) प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित हैं:

\[\mathbf{19},\text{ }\mathbf{25},\text{ }\mathbf{23},\text{ }\mathbf{20},\text{ }\mathbf{9},\text{ }\mathbf{20},\text{ }\mathbf{15},\text{ }\mathbf{10},\text{ }\mathbf{5},\text{ }\mathbf{16},\text{ }\mathbf{25},\text{ }\mathbf{20},\text{ }\mathbf{24},\text{ }\mathbf{12},\text{ }\mathbf{20}\]

इन आँकड़ों के बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए। क्या ये समान हैं?

उत्तर: संख्याओं को आरोही क्रम में लगाने पर

\[5,\text{ }9,\text{ }10,\text{ }12,\text{ }15,\text{ }16,\text{ }19,\text{ }20,\text{ }20,\text{ }20,\text{ }20,\text{ }23,\text{ }24,\text{ }25,\text{ }25\]

बहुलक \[=\] सबसे अधिक बारंबारता वाला अंक \[=20\]

माध्यक \[=\] सबसे बीच वाला अंक \[=20\]

बहुलक और माध्यक समान हैं।

2. एक क्रिकेट मैच में खिलाड़ियों द्वारा बनाए गए रन इस प्रकार हैं:

\[\mathbf{6},\text{ }\mathbf{15},\text{ }\mathbf{120},\text{ }\mathbf{50},\text{ }\mathbf{100},\text{ }\mathbf{80},\text{ }\mathbf{10},\text{ }\mathbf{15},\text{ }\mathbf{8},\text{ }\mathbf{10},\text{ }\mathbf{15}\]

इन आँकड़ों के माध्य, बहुलक, और माध्यक ज्ञात कीजिए। क्या ये तीनों समान हैं?

उत्तर: संख्याओं को आरोही क्रम में लगाने पर,

\[6,\text{ }8,\text{ }10,\text{ }10,\text{ }15,\text{ }15,\text{ }15,\text{ }50,\text{ }80,\text{ }100,\text{ }120\]

माध्य \[=\text{ }\frac{(6\text{ }+\text{ }8\text{ }+\text{ }10\text{ }+\text{ }10\text{ }+\text{ }15\text{ }+\text{ }15\text{ }+\text{ }15\text{ }+\text{ }50\text{ }+\text{ }80\text{ }+\text{ }100\text{ }+\text{ }120)}{11}\]

\[=\frac{429}{11}=39\]

बहुलक \[=\] सबसे अधिक बारंबारता वाली संख्या \[=15\]

माध्यक \[=\] सबसे बीच वाली संख्या \[=15\]

तीनों समान नहीं हैं।

3. एक कक्षा के \[\mathbf{15}\] विद्यार्थियों के भार ( in kg) इस प्रकार हैं

\[\mathbf{38},\text{ }\mathbf{42},\text{ }\mathbf{35},\text{ }\mathbf{37},\text{ }\mathbf{45},\text{ }\mathbf{50},\text{ }\mathbf{32},\text{ }\mathbf{43},\text{ }\mathbf{43},\text{ }\mathbf{40},\text{ }\mathbf{36},\text{ }\mathbf{38},\text{ }\mathbf{43},\text{ }\mathbf{38},\text{ }\mathbf{47}.\] 

(i) इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।

उत्तर:आँकड़ों को आरोही क्रम में लगाने पर,

\[32,\text{ }35,\text{ }36,\text{ }37,\text{ }38,\text{ }38,\text{ }38,\text{ }40,\text{ }42,\text{ }43,\text{ }43,\text{ }43,\text{ }45,\text{ }47,\text{ }50\]

बहुलक \[=\] सबसे अधिक बारंबारता वाली संख्या \[=38\]और \[43\]

(ii) क्या इनके एक से अधिक बहुलक हैं?

उत्तर: हाँ

4. निम्नलिखित आँकड़ों के बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए।

\[\mathbf{13},\text{ }\mathbf{16},\text{ }\mathbf{12},\text{ }\mathbf{14},\text{ }\mathbf{19}.\text{ }\mathbf{12},\text{ }\mathbf{14},\text{ }\mathbf{13},\text{ }\mathbf{14}\]

उत्तर: अंकों को आरोही क्रम में लगाने पर

\[12,\text{ }12,\text{ }13,\text{ }13,\text{ }14,\text{ }14,\text{ }14,\text{ }16,\text{ }19\]

बहुलक \[=14\]

माध्य्क \[=14\]

5. बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है अथवा असत्य:

(i). बहुलक आँकड़ों में से सदैव एक संख्या होता है।

(ii). माध्य दिए हुए आँकड़ों में से एक संख्या हो सकता है।

(iii). माध्यक आँकड़ों में से सदैव एक संख्या होता है।

(iv). आँकड़ों \[\mathbf{6},\text{ }\mathbf{4},\text{ }\mathbf{3},\text{ }\mathbf{8},\text{ }\mathbf{9},\text{ }\mathbf{12},\text{ }\mathbf{13},\text{ }\mathbf{9}\] का माध्य \[\mathbf{9}\] है।

उत्तर: (i) सत्य, (ii) असत्य, (iii) सत्य, (iv) असत्य

अभ्यास 3.3

1. निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर देने के लिए, आकृति 3.3 में दिए गए दंड आलेख का प्रयोग कीजिए:

उत्तर: बिल्ली

(b) कितने विद्यार्थियों का पालतू पशु कुत्ता है?

उत्तर: \[8\]

2. निम्नलिखित दंड आलेख को पढ़िए जो एक पुस्तक भंडार द्वारा \[\mathbf{5}\] क्रमागत वर्षों में बेची गई पुस्तकों की संख्या दर्शाती है, और आगे आने वाले प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

(i) वर्षों \[\mathbf{1989},\text{ }\mathbf{1990}\]और \[\mathbf{1992}\] में से प्रत्येक में लगभग कितनी पुस्तकें बेची गईं।

उत्तर: वर्ष \[1989 \] में बेचीं गयी पुस्तक \[=175\]

वर्ष \[1990 \] में बेचीं गयी पुस्तक \[=475\]

वर्ष \[1992 \] में बेचीं गयी पुस्तक \[=225\]

(ii) किस वर्ष में लगभग 475 पुस्तकें बेची गईं? किस वर्ष में लगभग 225 पुस्तकें बेची गईं?

उत्तर: \[1990\]में \[475\] पुस्तकें और \[1992\] में \[225\] पुस्तकें|

(iii) किन वर्षों में \[\mathbf{250}\] से कम पुस्तकें बेची गई?

उत्तर: \[1989\] और \[1992\] में|

(iv) क्या आप स्पष्ट कर सकते हैं कि आप वर्ष \[\mathbf{1989}\] में बेची गई पुस्तकों का आकलन किस प्रकार करेंगे?

उत्तर: \[\mathbf{1989}\] में \[150\]से अधिक और \[200\] से कम पुस्तकें बेची गईं। इसलिए यह लगभग \[175\] पुस्तकें हैं।

3. छ: विभिन्न कक्षाओं के विदयार्थियों की संख्याएँ नीचे दी गई हैं। इन आँकड़ों को एक दंड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए:

(a) आप स्केल किस प्रकार चुनेंगे?

उत्तर:हम \[1\] स्केल बराबर \[20\] रख सकते है।

(b) निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

(i) किस कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम है? किस कक्षा में न्यूनतम है?

उत्तर: पाँचवीं कक्षा में अधिकतम विद्यार्थी हैं, और दसवीं कक्षा में न्यूनतम विद्यार्थी हैं।

(ii) कक्षा \[\mathbf{6}\] के विद्यार्थियों की संख्या का कक्षा \[\mathbf{8}\] के विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।

उत्तर: \[\frac{120}{100}=\frac{6}{5}\]

4. एक विद्यार्थी के प्रथम सत्र और द्वितीय सत्र का प्रदर्शन दिया हुआ है। एक उपयुक्त स्केल चुनकर एक दोहरा दंड आलेख खींचिए और दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

(i) किस विषय में विद्यार्थी ने अपने प्रदर्शन में सबसे अधिक सुधार किया है?

उत्तर: गणित

(ii) किस विषय में सुधार सबसे कम है?

उत्तर: सामाजिक विज्ञान

(iii) क्या किसी विषय में प्रदर्शन नीचे गिरा है?

उत्तर: हिंदी

5. किसी कॉलोनी में किए गए सर्वेक्षण से प्राप्त निम्नलिखित आँकड़ों पर विचार कीजिए:

(i) एक उपयुक्त स्केल चुनकर, एक दोहरा दंड आलेख खींचिए। इस दंड आलेख से आप क्या निष्कर्ष निकालते हैं?

उत्तर: 

दोहरा दंड आलेख बताता है कि कितने लोग खेल में भाग ले रहे है और कितने लोग खेल देख रहे है| सर्वाधिक लोग क्रिकेट में भाग एव देख रहे है और सबसे कम खेलकूद में भाग एवं देख रहे है|

(ii) कौन-सा खेल अधिक लोकप्रिय हैं?

उत्तर: क्रिकेट

(iii) खेलों को देखना अधिक पसंद किया जाता है या उसमें भाग लेना?

उत्तर: देखना

6. इस अध्याय के प्रारंभ में, दिए हुए विभिन्न नगरों के न्यूनतम और अधिकतम तापमानों के आँकड़ों (सारणी 3.1) लीजिए। इन आँकड़ों का एक दोहरा दंड आलेख खींच कर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

(i) दी हुई तिथि पर किस नगर के न्यूनतम और अधिकतम तापमान का अंतर सबसे अधिक है?

उत्तर: जम्मू

(ii) कौन-सा नगर सबसे गर्म है और कौन-सा नगर सबसे ठंढा है?

उत्तर: जम्मू सबसे गर्म है और बेंगलूर सबसे ठंढ़ा है।

(iii) ऐसे दो नगरों के नाम लिखिए, जिनमें से एक का अधिकतम तापमान दूसरे के न्यूनतम तापमान से कम था।

उत्तर: अहमदाबाद और बेंगलूर या बेंगलूर और जयपुर

(iv) उस नगर का नाम लिखिए, जिसके न्यूनतम और अधिकतम तापमानों का अंतर सबसे कम है।

उत्तर: मुम्बई

अभ्यास 3.4

1. बताइए कि निम्नलिखित में से किसका होना निश्चित है, किसका होना असंभव है तथा और कौन हो भी सकता है, परंतु निश्चित रूप से नहीं:

(i) आज आप कल से अधिक आयु के हैं।

उत्तर: निश्चित है

(ii) एक सिक्के को उछालने पर चित आएगा।

उत्तर: हो भी सकता है, परंतु निश्चित रूप से नहीं

(iii) एक पासे को फेंकने पर \[\mathbf{8}\] आएगा।

उत्तर: असंभव है

(iv) अगली ट्रैफिक लाइट हरी दिखेगी।

उत्तर: हो भी सकता है, परंतु निश्चित रूप से नहीं

(v) कल बादल घिरे होंगे।

उत्तर: हो भी सकता है, परंतु निश्चित रूप से नहीं

2. एक डिब्बे में \[\mathbf{6}\] कॅंचे हैं, जिन पर \[\mathbf{1}\] से \[\mathbf{6}\] संख्याएँ अंकित हैं।

(i) संख्या \[\mathbf{2}\] वाले कॅंचे को इनमें से निकालने की प्रायिकता क्या है?

उत्तर: संभावना =अनुकूल परिणाम की संख्या /संभावित परिणाम की संख्या 

संख्या  \[\mathbf{2}\] वाले कंचे की उपस्थिती \[=\frac{1}{6}\]

(ii) संख्या 5 वाले कॅंचे को इनमें से निकालने की प्रायिकता क्या है?

उत्तर: संख्या  \[5\] वाले कंचे की उपस्थित \[=\frac{1}{6}\]

3. यह निर्णय लेने के लिए कि कौन-सी टीम खेल प्रारंभ करेगी, एक सिक्का उछाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि आपकी टीम खेल प्रारंभ करेगी?

उत्तर: \[\frac{1}{2}\]

NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 Data Handling In Hindi

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