NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 4 - In Hindi

अभ्यास 4.1

1. निम्नलिखित सारणी के अंतिम स्तंभ को पूरा कीजिए:

उत्तर:

2. जाँच कीजिए कि कोष्ठकों में दिए हुए मान, दिए गए संगत समीकरणों के हल है या नहीं:

\[(a)n+5=19~\left( n=1 \right)\]

उत्तर-\[n\] का मान \[1\] रखने पर,

\[1+5 = 19 \]

\[ 6 =19\]

\[LHS \ne RHS \]

$1+5 = 19$  

$6=19 $  

$ LHS  \ne RHS $ 

अतः \[n=1\]समीकरण का हल नही है।

\[(b)7n+5=19~\left( n=-2 \right)\]

उत्तर-\[n\] का मान \[-2\] रखने पर,

\[7(-2)+5=19\]

\[-9=19\]

\[LHS \ne RHS \]

-9 =19

\[ LHS \ne RHS \]

अतः \[n=-2\]समीकरण का हल नही है।

\[(c)7n+5=19~\left( n=2 \right)\]

उत्तर-\[n\] का मान \[2\] रखने पर,

\[7(2)+5=19 \]

\[19=19\]

\[LHS \ne RHS \]

अतः \[n=2\]समीकरण का हल  है।

\[(d)4p-3=13~\left( p=1 \right)\]

उत्तर-\[p\] का मान \[1\] रखने पर,

\[4(1)-3=13 \] 

  \[1=13 \]

 \[ LHS \ne RHS \]

अतः \[p=1\]समीकरण का हल नही है।

\[(e)4p-3=13\left( p=-4 \right)\]

उत्तर-\[p\] का मान \[-4\] रखने पर,

\[ 4(-4)-3 =13 \] 

  \[-19 =13 \]

 \[ LHS \ne RHS \]

अतः \[p=-4\]समीकरण का हल नही है।

\[(f)4p-3=13\left( p=0 \right)\]

उत्तर- \[p\] का मान \[0\] रखने पर,

\[ 4(0)-3 =13 \]  

  \[ -3 =13 \] 

  \[ LHS \ne RHS \]

अतः \[p=0\]समीकरण का हल नही है।

3. प्रयत्न और भूल विधि से निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए:

\[\left( \mathbf{i} \right)~\mathbf{5p}+\mathbf{2}=\mathbf{17}\]

उत्तर: \[LHS.\]

मान लीजिए \[p=1\]

इसलिए, \[5p+2=5\times 1+2\]

\[=5+2=7=5+2=7\]

लेकिन, \[7\text{ }\ne \text{ }17\]

\[LHS\ne RHS\]

अब मान लीजिए \[p=2\]

इसलिए, \[5p+2=5\times 2+2\]

\[=10+2=12\]

लेकिन, \[12\text{ }\ne \text{ }17\]

\[LHS\ne RHS\]

अब मान लीजिए \[p=3\]

इसलिए, \[5p+2=5\times 3+2\]

\[=15+2=17\]

\[LHS=RHS\]

इसलिए, \[p=3\] दिया गए समीकरण का हल है।

\[(ii)\mathbf{3m}-\mathbf{14}=\mathbf{4}\]

उत्तर: \[LHS.\]

मान लीजिए \[m=1\]

इसलिए, \[3m-14=3\times 1-14\]

\[=3-14=-11\]

लेकिन, \[-11\text{ }\ne \text{ }4\]

\[LHS\ne RHS\]

अब मान लीजिए \[m=2\]

इसलिए, 

$ 3m-14 =3 \times 2-14 = 6-14 =-8 $

लेकिन, \[-8\text{ }\ne \text{ }4\]

\[LHS\ne RHS\]

अब मान लीजिए \[m=3\]

इसलिए, 

$ 3m-14 =3 \times 3-14 =9-14 =-5 $

लेकिन, \[-5\text{ }\ne \text{ }4\]

\[LHS\ne RHS\]

अब मान लीजिए \[m=4\]

इसलिए, 

\[3m-14=3\times 4-14\]

\[=12-14=-2\]

लेकिन, \[-2\text{ }\ne \text{ }4\]

\[LHS\ne RHS\]

अब मान लीजिए \[m=5\]

इसलिए, 

$ 3m-14 = 3 \times 5-14 =15-14 =1 $

लेकिन, \[1\text{ }\ne \text{ }4\]

\[LHS\ne RHS\]

अब मान लीजिए \[m=6\]

इसलिए, 

$ 3m-14 =3 \times 6-14 =18-14 =4 $

इसलिए, \[m=6\]

\[LHS=RHS\]

4. निम्नलिखित कथनों के लिए समीकरण दीजिए:

(i) संख्याओं \[\mathbf{x}\] और \[\mathbf{4}\] का योग \[\mathbf{9}\] है।

उत्तर: \[x+4=9\]

(ii) \[\mathbf{y}\] में से \[\mathbf{2}\]घटाने पर \[\mathbf{8}\] प्राप्त होते हैं।

उत्तर: \[y-2=8\]

(iii) \[\mathbf{a}\] का \[\mathbf{10}\] गुना \[\mathbf{70}\] है।

उत्तर: \[10a=70\]

(iv) संख्या \[\mathbf{b}\] को \[\mathbf{5}\] से भाग देने पर \[\mathbf{6}\] प्राप्त होता है।

उत्तर: \[\frac{b}{5}=6\]

(v) \[\mathbf{t}\] का तीन-चौथाई \[\mathbf{15}\] है।

उत्तर: \[\frac{3}{4}t=15\]

(vi) \[\mathbf{m}\] का \[\mathbf{7}\]गुना और \[\mathbf{7}\] का योगफल आपको 77 देता है।

उत्तर: \[7m+7=77\]

(vii) एक संख्या \[\mathbf{x}\] की चौथाई ऋण \[\mathbf{4}\] आपको \[\mathbf{4}\] देता है।

उत्तर: \[\frac{x}{4}-4=4\]

(h) यदि आप \[\mathbf{y}\] के \[\mathbf{6}\] गुने में से \[\mathbf{6}\]घटाएँ, तो आपको \[\mathbf{60}\] प्राप्त होता है।

उत्तर: \[6y-6=60\]

(i) यदि आप \[\mathbf{z}\] के एक-तिहाई में \[\mathbf{3}\]जोड़ें, तो आपको \[\mathbf{30}\] प्राप्त होता है।

उत्तर: \[\frac{z}{3}+3=30\]

5. निम्नलिखित समीकरणों को सामान्य कथनों के रूप में लिखिए:

(i) \[\mathbf{p}+\mathbf{4}=\mathbf{15}\]

उत्तर: किसी संख्या \[p\] में \[4\] जोड़ने से \[15\] प्राप्त होता है।

(ii) \[\mathbf{m}-\mathbf{7}=\mathbf{3}\]

उत्तर: किसी संख्या \[m\] में से \[7\] घटाने पर \[3\] प्राप्त होता है।

(iii) \[\mathbf{2m}=\mathbf{7}\]

उत्तर: दी हुई संख्या \[m\] का दोगुना \[7\] होता है।

(iv) \[\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{5}}=\mathbf{3}\]

उत्तर: किसी संख्या \[m\] का पाँचवा हिस्सा \[3\] होता है।

(v) \[\frac{\mathbf{3m}}{\mathbf{5}}=\mathbf{6}\]

उत्तर: किसी संख्या \[m\] के तीन गुने का पाँचवा हिस्सा \[6\] होता है।

(vi) \[\mathbf{3p}+\mathbf{4}=\mathbf{25}\]

उत्तर: किसी संख्या \[p\] के तीन गुने में \[4\] जोड़ने से \[25\] प्राप्त होता है।

(vii) \[\mathbf{4p}-\mathbf{2}=\mathbf{18}\]

उत्तर: किसी संख्या \[p\] के चार गुने से \[2\] घटाने पर \[18\] प्राप्त होता है।

(viii) \[\frac{\mathbf{p}}{\mathbf{2}}+\mathbf{2}=\mathbf{8}\]

उत्तर: किसी संख्या \[p\] के आधे में \[2\]जोड़ने पर \[8\] प्राप्त होता है।

6. निम्नलिखित स्थितियों में समीकरण बनाइए:

(a) इरफान कहता है कि उसके पास, परमीत के पास जितने कॅंचे हैं उनके \[\mathbf{5}\]गुने से \[\mathbf{7}\] अधिक कॅंचे हैं। इरफान के पास \[\mathbf{37}\]कॅंचे हैं। (परमीत के कॅंचों की संख्या को \[\mathbf{m}\] लीजिए।)

उत्तर: \[5m+7=37\] 

(b) लक्ष्मी के पिता की आयु \[\mathbf{49}\]वर्ष है। उनकी आयु, लड़की की आयु के तीन गुने से \[\mathbf{4}\] वर्ष अधिक है। (लक्ष्मी की आयु को \[\mathbf{y}\] वर्ष लीजिए।)

उत्तर: \[3y+4=49\]

(c) अध्यापिका बताती हैं कि उनकी कक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए अधिकतम अंक, प्राप्त किए गए न्यूनतम अंक का दुगुना धन \[\mathbf{7}\] हैं। प्राप्त किए गए अधिकतम अंक \[\mathbf{87}\] हैं। (न्यूनतम प्राप्त किए गए अंकों को \[l\] लीजिए।)

उत्तर: \[2l+7=87\]

(d) एक समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष कोण प्रत्येक आधार कोण का दुगुना है। (मान लीजिए प्रत्येक आधार कोण \[\mathbf{b}\] डिग्री है। याद रखिए कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग \[\mathbf{180}\] होता है।)

उत्तर: 

$ b+b+2b=180{}^\circ$

$ 4b = 180{}^\circ $

अभ्यास 4.2

1. पहले चर को पृथक करने वाला चरण बताइए और फिर समीकरण को हल कीजिए।

\[\left( \mathbf{a} \right)~\mathbf{x}-\mathbf{1}=\mathbf{0}\]

उत्तर: दोनों पक्षों में \[1\] जोड़िए

\[x-1+1=0+1\]

या, \[x=1\]

\[\left( \mathbf{b} \right)~\mathbf{x}+\mathbf{1}=\mathbf{0}\]

उत्तर: दोनों पक्षों में से \[1\] घटाइए

\[x+1-1=0-1\]

या, \[x=-1\]

\[\left( \mathbf{c} \right)~\mathbf{x}-\mathbf{1}=\mathbf{5}\]

उत्तर: दोनों पक्षों में \[1\] जोड़िए

\[x-1+1=5+1\]

या, \[x=6\]

\[\left( \mathbf{d} \right)~\mathbf{x}+\mathbf{6}=\mathbf{2}\]

उत्तर: दोनों पक्षों में से \[6\] घटाइए

\[x+6-6=2-6\]

या, \[x=-4\]

\[\left( \mathbf{e} \right)~\mathbf{y}-\mathbf{4}=-\mathbf{7}\]

उत्तर: दोनों पक्षों में \[4\] जोड़िए

\[y-4+4=-7+4\]

या, \[y=-3\]

\[\left( \mathbf{f} \right)~\mathbf{y}-\mathbf{4}=\mathbf{4}\]

उत्तर: दोनों पक्षों में \[4\]जोड़िए

\[y-4+4=4+4\]

या, \[y=8\]

\[\left( \mathbf{g} \right)~\mathbf{y}+\mathbf{4}=\mathbf{4}\]

उत्तर: दोनों पक्षों में से \[4\] घटाइए

\[y+4-4=4-4\]

या, \[y=0\]

\[\left( \mathbf{h} \right)~\mathbf{y}+\mathbf{4}=-\mathbf{4}\]

उत्तर: दोनों पक्षों में से \[4\] घटाइए

\[y+4-4=-4-4\]

या, \[y=-8\]

2. पहले चर को पृथक करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चरण को बताइए और फिर समीकरण को हल कीजिए:

\[\left( \mathbf{a} \right)~\mathbf{3}l=\mathbf{42}\]

उत्तर: दोनों पक्षों को \[3\]से भाग दीजिए

\[\frac{3l}{3}=\frac{42}{3}\]

या, \[l=14\]

\[\left( \mathbf{b} \right)~\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{2}}=\mathbf{6}\]

उत्तर: दोनों पक्षों को \[2\] से गुना कीजिए

\[\frac{b}{2}\times 2=6\times 2\]

या, \[b=12\]

\[\left( \mathbf{c} \right)~\frac{\mathbf{p}}{\mathbf{7}}=\mathbf{4}\]

उत्तर:

 दोनों पक्षों को \[7\] से गुना कीजिए

\[\frac{p}{7}\times 7=4\times 7\]

या, \[p=28\]

\[\left( \mathbf{d} \right)~\mathbf{4x}=\mathbf{25}\]

उत्तर:

 दोनों पक्षों को \[4\]से भाग दीजिए

\[\frac{4x}{4}=\frac{25}{4}\]

या, \[x=\frac{25}{4}\]

\[\left( \mathbf{e} \right)~\mathbf{8y}=\mathbf{36}\]

उत्तर: दोनों पक्षों को \[8\] से भाग दीजिए

\[\frac{8y}{8}=\frac{36}{8}\]

या, \[y=\frac{9}{2}\]

\[\left( \mathbf{f} \right)~\frac{\mathbf{z}}{\mathbf{3}}=\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{4}}\]

उत्तर: दोनों पक्षों को \[3\] से गुना कीजिए

\[\frac{z}{3}\times 3=\frac{5}{4}\times 3\]

या, \[z=\frac{15}{4}\]

\[\left( \mathbf{g} \right)~\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{5}}=\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{15}}\]

उत्तर: दोनों पक्षों को \[5\] से गुना कीजिए

\[\frac{a}{5}\times 5=\frac{7}{15}\times 5\]

या, \[a=\frac{7}{3}\]

\[\left( \mathbf{h} \right)~\mathbf{20t}=-\mathbf{10}\]

उत्तर: दोनों पक्षों को \[20\] से भाग दीजिए

\[\frac{20t}{20}=\frac{-10}{20}\]

या, \[t=-\frac{1}{2}\]

3. चर को पृथक करने के लिए, जो आप चरण प्रयोग करेंगे, उसे बताइए और फिर समीकरण को हल कीजिए।

\[\left( \mathbf{a} \right)~\mathbf{3n}-\mathbf{2}=\mathbf{46}\]

उत्तर: पहले दोनों पक्षों में \[2\] जोड़ेंगे। उसके बाद दोनों पक्षों को \[3\] से भाग देंगे।

\[3n-2+2=46+2\]

या, \[3n=48\]

या, \[\frac{3n}{3}=\frac{48}{3}\]

या, \[n=16\]

\[\left( \mathbf{b} \right)~\mathbf{5m}+\mathbf{7}=\mathbf{17}\]

उत्तर: पहले दोनों पक्षों में से \[7\] घटा कर। उसके बाद दोनों पक्षों में \[5\] से भाग देंगे।

\[5m+7-7=17-7\]

या, \[5m=10\]

या, \[\frac{5m}{5}=\frac{10}{5}\]

या, \[m=2\] 

\[\left( \mathbf{c} \right)~\frac{\mathbf{20p}}{\mathbf{3}}=\mathbf{40}\]

उत्तर: पहले दोनों पक्षों को \[3\] से गुना करेंगे । उसके बाद दोनों पक्षों में \[20\]से भाग देंगे।

\[\frac{20p}{3}\times 3=40\times 3\]

या, \[20p=120\]

या, \[\frac{20p}{20}=\frac{120}{20}\]

या, \[p=6\]

\[\left( \mathbf{d} \right)~\frac{\mathbf{3p}}{\mathbf{10}}=\mathbf{6}\]

उत्तर: पहले दोनों पक्षों को \[10\]से गुना करेंगे । उसके बाद दोनों पक्षों में \[3\] से भाग देंगे ।

\[\frac{3p}{10}\times 10=6\times 10\]

या, \[3p=60\]

या, \[\frac{3p}{3}=\frac{60}{3}\]

या, \[p=20\]

4. निम्नलिखित समीकरणों को हल किजिए:

\[\left( \mathbf{a} \right)~\mathbf{10p}=\mathbf{100}\]

उत्तर: \[10p=100\]

या, \[\frac{10p}{10}\]\[=\frac{100}{10}\]

या, \[p=10\]

\[\left( \mathbf{b} \right)~\mathbf{10p}+\mathbf{10}=\mathbf{100}\]

उत्तर: \[10p+10-10=100-10\]

या, \[10p=90\]

या, \[\frac{10p}{10}=\frac{90}{10}\]

या, \[p=9\]

\[\mathbf{c})\frac{~\mathbf{p}}{\mathbf{4}}=\mathbf{5}\]

उत्तर: \[\frac{p}{4}\times 4=5\times 4\]

या, \[p=20\]

\[\left( \mathbf{d} \right)~\frac{\mathbf{p}}{\mathbf{3}}=\mathbf{5}\]

उत्तर: \[\frac{p}{3}\times 3=5\times 3\]

या, \[p=15\]

\[\left( \mathbf{e} \right)~\frac{\mathbf{3p}}{\mathbf{4}}=\mathbf{6}\]

उत्तर: \[\frac{3p}{4}\times 4=6\times 4\]

या, \[3p=24\]

या, \[\frac{3p}{3}=\frac{24}{3}\]

या, \[p=8\]

\[\left( \mathbf{f} \right)~\mathbf{3s}=-\mathbf{9}\]

उत्तर: \[\frac{3s}{3}=\frac{-9}{3}\]

या, \[s=-3\]

\[\left( \mathbf{g} \right)~\mathbf{3s}+\mathbf{12}=\mathbf{0}\]

उत्तर:  \[3s+12-12=0-12\]

या, \[3s=-12\]

या, \[\frac{3s}{3}=\frac{-12}{3}\]

या, \[s=-4\]

\[(h)\mathbf{3s}=\mathbf{0}\]

उत्तर: \[\frac{3s}{3}=\frac{0}{3}\]

या, \[s=0\]

\[\left( \mathbf{i} \right)~\mathbf{2q}=\mathbf{6}\]

उत्तर:  \[\frac{2q}{2}=\frac{6}{2}\]

या, \[~q=3\]

\[\left( \mathbf{j} \right)~\mathbf{2q}-\mathbf{6}=\mathbf{0}\]

उत्तर: \[2q-6+6=0+6\]

या, \[2q=6\]

या, \[\frac{2q}{2}=\frac{6}{2}\]

या, \[q=3\]

\[\left( \mathbf{k} \right)~\mathbf{2q}+\mathbf{6}=\mathbf{0}\]

उत्तर: \[2q+6-6=0-6\]

या, \[2q=-6\]

या, \[\frac{2q}{2}=\frac{-6}{2}\]

या, \[q=-3\]

\[\left( \mathbf{l} \right)~\mathbf{2q}+\mathbf{6}=\mathbf{12}\]

उत्तर: \[2q+6-6=12-6\]

या, \[2q=6\]

या, \[\frac{2q}{2}=\frac{6}{2}\]

या, \[q=3\]

अभ्यास 4.3

1. निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए:

\[\left( \mathbf{a} \right)~\mathbf{2y}+\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{2}}=\frac{\mathbf{37}}{\mathbf{2}}\]

उत्तर:

$ 2y+\frac{5}{2}-\frac{5}{2} = \frac{37}{2}-\frac{5}{2}$

$ 2y = \frac{37-5}{2} =\frac{32}{2}=16 $

$ 2y =16 $  

$ y=8 $

\[\left( \mathbf{b} \right)~\mathbf{5t}+\mathbf{28}=\mathbf{10}\]

उत्तर: 

$ 5t =10-28 $  

$ 5t =-18 $

$ t = \frac{-18}{5} $  

\[\left( \mathbf{c} \right)~\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{5}}+\mathbf{3}=\mathbf{2}\]

उत्तर:

$ \frac{a}{5} = 2-3 $  

$ \frac{a}{5} =-1 $

$ a = -5 $   

\[\left( \mathbf{d} \right)~\frac{\mathbf{q}}{\mathbf{4}}+\mathbf{7}=\mathbf{5}\]

उत्तर:  

$ \frac{q}{4} = 5-7 $  

$ q =\times -2 $

$ q = -8 $ 

\[\left( \mathbf{e} \right)~\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{2}}\mathbf{x}=\mathbf{10}\]

उत्तर:

$  x = \frac{10 \times 2}{5} $

$ x = 4 $

(f) $\frac{5}{2} \times x = \frac{25}{4}$

उत्तर:  

$ x = \frac{25}{4}\times \frac{2}{5} $  

$ x = \frac{5}{2} $

\[\left( \mathbf{g} \right)~\mathbf{7m} +\frac{\mathbf{19}} {\mathbf{2}}= \mathbf{13}\]

उत्तर: 

$ 7m =13-\frac{19}{2} $ 

$ 7m =\frac{26-19}{2} $ 

$ 7m =\frac{7}{2} $  

$ m = \frac{1}{2} $

\[\left( \mathbf{h} \right)~\mathbf{6z}+\mathbf{10}=-\mathbf{2}\]

उत्तर: \[6z=-2-10\]

\[z=\frac{-12}{6}\]

\[z=-2\]

\[~\left( \mathbf{i} \right)~\frac{\mathbf{3}l} {\mathbf{2}}=\frac{\mathbf{2}} {\mathbf{3}}\]

उत्तर:  

$ x = \frac{2}{3}\times \frac{2}{3} $  

$ x = \frac{4}{9} $ 

\[\left( \mathbf{j} \right)~\frac{\mathbf{2b}}{\mathbf{3}}-\mathbf{5}=\mathbf{3}\]

उत्तर: 

$ \frac{2b}{3} = 3+5$

$ \frac{2b}{3} = 8 $  

$ b = 8 \times \frac{3}{2} = 12 $

2. निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए:

\[\left( \mathbf{a} \right)~\mathbf{2}\left( \mathbf{x}+\mathbf{4} \right) =\mathbf {12}\]

उत्तर: 

$ 2(x+4)=12 $  

$ x+4=\frac{12}{2} $  

$ x+4=6 $ 

$ x=6-4 =2  $

\[\left( \mathbf{b} \right)~\mathbf{3}\left( \mathbf{n}-\mathbf{5} \right)=\mathbf {21}\]

उत्तर: 

$ 3\left( n-5 \right) = 21 $ 

$ n-5 = \frac{21}{3} $ 

$ n-5 =7 $  

$ n =7+5 = 12$ 

\[\left( \mathbf{c} \right)~\mathbf{3}\left( \mathbf{n}-\mathbf{5} \right)=-\mathbf{21}\]

उत्तर: 

$ 3\left( n-5 \right)  = -21 $ 

$n-5 = \frac{-21}{3} $  

$ n-5 =-7  $

$  n=-7+5 = -2$

\[~\left( \mathbf{d} \right)~-\mathbf{4}\left( \mathbf{2}+\mathbf{x} \right)=\mathbf{8}\]

उत्तर:

$ -4\left( 2+x \right) = 8$  

$ 2+x =\frac{-8}{4} $  

$ 2+x =-2 $  

$ x = -2-2 $  

$ x = -4 $

\[\left( \mathbf{e} \right)~\mathbf{4}\left( \mathbf{2}-\mathbf{x} \right)=\mathbf{8}\]

उत्तर: 

$ 4\left( 2-x \right) = 8$  

$  2-x =\frac{8}{4}  $

$ 2-x = 2  $

$  x =0 $ 

3. निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए:

\[\left( \mathbf{a} \right)~\mathbf{4}=\mathbf{5}\left( \mathbf{p}-\mathbf{2} \right)\]

उत्तर: 

$ 4=5\left( p-2 \right) $ 

$ \frac{4}{5}=p-2  $

$ p=\frac{4}{5}+2= \frac{14}{5} $ 

\[\left( \mathbf{b} \right)~-\mathbf{4}=\mathbf{5}\left( \mathbf{p}-\mathbf{2} \right)\]

उत्तर: 

$ -4=5\left( p-2 \right) $

$ \frac{-4}{5} =p-2 $  

$ p=\frac{-4}{5}+2=\frac{-4+10}{5} = \frac{6}{5} $

\[\left( \mathbf{c} \right)~\mathbf{16}=\mathbf{4}+\mathbf{3}\left( \mathbf{t}+\mathbf{2} \right)\]

उत्तर:  

$ 16=4+3\left( t+2 \right) $

$ 16-4 = 3(t+2) $

$ 12=3(t+2) $

$ t+2=\frac{12}{3} $

$ t+2=4 $

$ t=4-2 =2 $

\[~\left( \mathbf{d} \right)~\mathbf{4}+\mathbf{5}\left( \mathbf{p}-\mathbf{1} \right)=\mathbf{34}\]

उत्तर: 

$ 4+5\left( p-1 \right)=34 $

$ 5(p-1)=34-4 $

$ 5(p-1)=30 $

$ p-1=\frac{30}{5} $

$ p-1=6 $

$ p=6+1 = 7 $

\[~\left( \mathbf{e} \right)~\mathbf{0}=\mathbf{16}+\mathbf{4}\left( \mathbf{m}-\mathbf{6} \right)\]

उत्तर: 

$ 16+4\left( m-6 \right)=0 $

$ 4(m-6)=-16 $

$ m-6=\frac{-16}{4} $

$ m-6=-4 $

$ m=-4+6 =2 $

4. \[\left( \mathbf{a} \right)~\mathbf{x}=\mathbf{2}~\]से प्रारंभ करते हुए, \[\mathbf{3}\] समीकरण बनाइए।

उत्तर: 

(1) $4x-1 =7 $  

(2) $7x-2 =12 $

(3) $ \frac{10x}{5} =4$

\[(b)\mathbf{x}=-\mathbf{2}~\]से प्रारंभ करते हुए, \[\mathbf{3}\] समीकरण बनाइए।

उत्तर: 

(1) 5x+2 =-8 

(2) -3x+2 =8  

(3) 11x-4 =-24  

अभ्यास 4.4

1. निम्नलिखित स्थितियों के लिए समीकरण बनाइए और उन्हें हल करके अज्ञात संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

(a) एक संख्या के आठ गुने में \[\mathbf{4}\] जोड़िए, आपको \[\mathbf{60}\] प्राप्त होगा।

उत्तर: मान लीजिए कि दी गई संख्या \[=x\]

$ 8x+4=60 $ 

$ 8x=60-4  $

$ 8x=56  $

$ x=7  $

(b) एक संख्या का \[\mathbf{1}/\mathbf{5}\]घटा \[\mathbf{4},\] संख्या \[\mathbf{3}\] देता है।

उत्तर: मान लीजिए कि दी गई संख्या \[=x\]

$\frac{x}{5}-4=3$  

$ \frac{x}{5}=3+4$  

$\frac{x}{5}=7  $

$ x=35 $

(c) यदि मैं किसी संख्या का तीन-चौथाई लेकर इसमें \[\mathbf{3}\] जोड़ दू, तो मुझे \[\mathbf{21}\] प्राप्त होते हैं।

उत्तर: मान लीजिए कि दी गई संख्या \[=x\]

$\frac{3x}{4}+3=21  $

$ \frac{3x}{4}=21-3  $

 $ \frac{3x}{4}=18  $

$x=18\times \frac{4}{3} $

$x=24$  

(d) जब मैंने किसी संख्या के दुगुने में से \[\mathbf{11}\]को घटाया, तो परिणाम \[\mathbf{15}\] प्राप्त हुआ।

उत्तर: मान लीजिए कि दी गई संख्या \[=x\]

$ 2x-11=15  $

$ 2x=15+11$  

$ 2x=26  $

$ x=13  $

(e) मुन्ना ने \[\mathbf{50}\] में से अपनी अभ्यास-पुस्तिकाओं की संख्या के तिगुने को घटाया, तो उसे परिणाम \[\mathbf{8}\] प्राप्त होता है।

उत्तर: मान लीजिए कि दी गई संख्या \[=x\]

$50-3x=8  $

$ -3x=8-50$  

$-3x=-42$  

$ x=14  $

(f) इबेनहल एक एक संख्या सोचती है। वह इसमें \[\mathbf{19}\] जोड़कर योग को \[\mathbf{5}\] से भाग देती है, उसे \[\mathbf{8}\] प्राप्त होता है।

उत्तर: मान लीजिए कि दी गई संख्या \[=x\]

$\frac{x+19}{5}=8  $

$ x+19=8\times 5  $

$ x+19=40  $

$ x=40-19  $

$ x=21   $

(g) अनवर एक संख्या सोचता है। यदि वह इस संख्या के \[\mathbf{5}/\mathbf{2}\]में से \[\mathbf{7}\] निकाल दें, तो परिणाम \[\mathbf{23}\] है।

उत्तर: मान लीजिए कि दी गई संख्या \[=x\]

\[\frac{5x}{2}-7=23\]

$ \frac{5x}{2}=23+7 $

$ \frac{5x}{2}=30 $

$ x=30\times \frac{2}{5} $ 

$ x=12 $

2. निम्नलिखित को हल कीजिए:

(a) अध्यापिका बताती है कि उनकी कक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए अधिकतम अंक, प्राप्त किए गए न्यूनतम अंक का दुगुना जमा \[\mathbf{7}\]है। प्राप्त किए गए अधिकतम अंक \[\mathbf{87}\] हैं। प्राप्त किए गए न्यूनतम अंक क्या हैं?

उत्तर: मान लीजिए कि न्यूनतम अंक \[=x\]

$ 2x+7=87 $

$ 2x=87-7 $

$ 2x=80 $

$ x=\frac{80}{2}$ 

$ x=40 $

(b) किसी समद्विबाहु त्रिभुज में आधार कोण बराबर होते हैं। शीर्ष कोण \[\mathbf{40}\]है। इस त्रिभुज के आधार कोण क्या हैं? (याद कीजिए कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग \[\mathbf{180}\]होता है।)

उत्तर: मान लीजिए कि आधार का एक कोण \[=x\]

$ 2x+40=180 $ 

$ 2x=180-40 $ 

$ 2x=140 $

$ x=\frac{140}{2} $ 

$ x={{70}^{0}} $

(c) सचिन द्वारा बनाए गए रनों की संख्या राहुल द्वारा बनाए गए रनों की संख्या की दुगुनी है। उन दोनों द्वारा बनाए गए कुल रन एक दोहरे शतक से \[\mathbf{2}\] रन कम हैं। प्रत्येक ने कितने रन बनाए थे?

उत्तर: मान लीजिए कि राहुल द्वारा बनाए रन \[=x\] 

 $ x+2x=200-2 $

 $ 3x=198 $

 $ x=\frac{198}{3} $

 $ x=66  $

राहुल के रन \[=66\]

सचिन के रन \[=\]राहुल के रनो की दुगनी है

                     \[=132\]

3. निम्नलिखित को हल कीजिए:

(a) इरफान कहता है कि उसके पास परमीत के पास जितने कॅंचे हैं उनके पाँच गुने से \[\mathbf{7}\] अधिक कॅंचे हैं। इरफान के पास 37 कॅंचे हैं। परमीत के पास कितने कॅंचे हैं?

उत्तर: मान लीजिए कि परमीत के पास कंचों की संख्या \[=x\]

$ 5x+7=37 $ 

$ 5x=37-7 $ 

$ 5x=30 $

$ x=\frac{30}{5} $

$ x=6 $

(b) लक्ष्मी के पिता की आयु \[\mathbf{49}\] वर्ष है। उनकी आयु ल्क्ष्मी की आयु के तीन गुने से \[\mathbf{4}\]वर्ष अधिक है। ल्क्ष्मी की आयु क्या है?

उत्तर:  मान लीजिए कि लक्ष्मी की आयु \[=x\]

$ 3x+4=49 $

$ 3x=49-4 $

$ 3x=45 $

$ x=\frac{45}{3} $ 

$ x=15 $

(c) सुंदरग्राम के निवासियों ने अपने गाँव के एक बाग में कुछ पेड़ लगाए। इनमें से कुछ पेड़ फलों के पेड़ थे। उन पेड़ों के संख्या, जो फलों के नहीं थे, फलों वाले पेड़ों की संख्या के तिगुने से \[\mathbf{2}\] अधिक थी। यदि ऐसे पेड़ों की संख्या, जो फलों के नहीं थे, \[\mathbf{77}\] है, तो लगाए गए फलों के पेड़ों की संख्या क्या थी?

उत्तर: मान लीजिए कि फल वाले पेड़ों की संख्या \[=x\]

$ 3x+2=77 $

$ 3x=77-2 $

$  3x=75 $

$ x=\frac{75}{3} $ 

$ x=25 $

4. निम्नलिखित पहेली को हल कीजिए:

मैं एक संख्या हूँ,मेरी पहचान बताओ?
मुझे सात बार लो,
और पचास जोड़ो
एक तिहरे शतक तक पहुँचने के लिए
आपको अभी भी चालीस चाहिए!

उत्तर: मान लीजिए कि दी गई संख्या \[=x\]

$ 7x+50=300-40 $ 

$ 7x+50=260 $

$ 7x=260-50 $ 

$ 7x=210 $

$ x=\frac{210}{7} $

$ x=30 $

NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 4 Simple Equations In Hindi

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