NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 5 - In Hindi

अभ्यास 5.1

1. निम्नलिखित कोणों में से प्रत्येक का पूरक ज्ञात कीजिए:

उत्तर: (संकेत: पूरक कोण \[={{90}^{0}}\text{ }\]दिया हुआ कोण)

(i) $ \text{ 9}{{\text{0}}^{0}}\text{-2}{{\text{0}}^{0}}\text{=}70{}^\circ $

(ii) $ \text{ 9}{{\text{0}}^{0}}\text{-6}{{\text{3}}^{0}}\text{=}27{}^\circ $

(iii) $\text{ 9}{{\text{0}}^{o}}\text{-5}{{\text{7}}^{o}}\text{=}33{}^\circ $

2. निम्नलिखित कोणों में से प्रत्येक का संपूरक ज्ञात कीजिए:

उत्तर: (संकेत: संपूरक कोण \[={{180}^{0}}\text{ }\]दिया हुआ कोण)

(i) $ \text{ 18}{{\text{0}}^{0}}\text{-10}{{\text{5}}^{0}}\text{=}75{}^\circ$

(ii) $ \text{ 18}{{\text{0}}^{0}}\text{-8}{{\text{7}}^{0}}\text{=93}{}^\circ $

(iii) $ \text{ 18}{{\text{0}}^{o}}\text{-15}{{\text{4}}^{o}}\text{=26}{}^\circ $

3. कोणों के निम्नलिखित युग्मों में से पूरक और संपूरक युग्मों की पृथक-पृथक पहचान कीजिए:

(I). ${{65}^{0}},\text{ }{{115}^{0}}$

(II). ${{63}^{0}},\text{ }{{27}^{0}}$

(III). ${{112}^{0}},\text{ }{{68}^{0}} $

(IV). ${{130}^{0}},\text{ }{{50}^{0}} $

(V). ${{45}^{0}},\text{ }{{45}^{0}} $

\[VI){{80}^{0}},\text{ }{{10}^{0}}\]

उत्तर: 

(i) \[{{65}^{0}}+{{115}^{0}}={{180}^{0}}\](संपूरक), 

(ii) \[{{63}^{0}}+{{27}^{0}}={{90}^{0}}\](पूरक),

(iii) \[{{112}^{0}}+{{68}^{0}}={{180}^{0}}\](संपूरक)

(iv) \[{{130}^{0}}+{{50}^{0}}={{180}^{0}}\](संपूरक)

(v) \[{{45}^{0}}+{{45}^{0}}={{90}^{0}}\]( पूरक)

(vi) \[{{80}^{0}}+{{10}^{0}}={{90}^{0}}\](पूरक)

4. ऐसा कोण ज्ञात कीजिए जो अपने पूरक के समान हो।

उत्तर: माना कोण तथा उसके पूरक मान \[=a\]

$a+a ={{90}^{0}}$

$ 2a ={{90}^{0}} = {{45}^{0}} $

अतः \[{{45}^{0}}\] का कोण अपने पूरक कोणो के समान है।

5. ऐसा कोण ज्ञात कीजिए जो अपने संपूरक के समान हो।

उत्तर: माना कोण तथा उसके संपूरक मान \[=a\]

$ a+a ={{180}^{0}} $ 

$ 2a ={{180}^{0}}  = {{90}^{0}} $

अतः \[{{90}^{0}}\] का कोण अपने संपूरक कोणो के समान है।

6. दी हुई आकृति में कोण \[\angle \mathbf{1}\] और कोण \[\angle \mathbf{2}\] संपूरक कोण हैं। यदि कोण \[\angle \mathbf{1}\]में कमी की जाती है, तो कोण \[\angle \mathbf{2}\] में क्या परिवर्तन होगा ताकि दोनों कोण फिर भी संपूरक ही रहें।

उत्तर: कोण \[\angle \mathbf{1}\] और कोण \[\angle \mathbf{2}\] दोनों व्युत्क्रमानुपाती  है,अतः एक कोण के बढ्ने से दूसरा का मान कम होगा।

7. क्या ऐसे दो कोण संपूरक हो सकते हैं यदि उनमें से दोनों

(i). न्यून कोण हैं?

(ii). अधिक कोण हैं?

(iii). समकोण हैं?

उत्तर: 

(i). नहीं, 

(ii). नहीं

(iii). हाँ

8. एक कोण \[\mathbf{4}{{\mathbf{5}}^{0}}\]से बड़ा है। क्या इसका पूरक कोण \[\mathbf{4}{{\mathbf{5}}^{0}}\]से बड़ा है अथवा 45˚ के बराबर है अथवा \[\mathbf{4}{{\mathbf{5}}^{0}}\]से छोटा है?

उत्तर: माना ,तो पूरक कोण \[a\] और \[b\] है,

इसीलिए \[a+b={{90}^{0}}\]

दिया है, \[a>45\]˚ 

दोनों ओर \[b\] जोड़ने पर,

$ a+b>{{45}^{0}}+b $

$ {{90}^{0}}>{{45}^{0}}+b $ 

$ {{90}^{0}}-{{45}^{0}}>b $ 

$ b<{{45}^{0}} $

अतः इसका पूरक कोण \[{{45}^{0}}\] से कम होगा। 

9. संलग्न आकृति में:

(i). क्या \[\angle 1,\angle 2\]का आसन्न है?

(ii). क्या \[\angle AOC,\angle AOE\] का आसन्न है?

(iii). क्या \[\angle COE\] एवं \[\angle EOD\] रैखिक युग्म बनाते हैं?

(iv). क्या \[\angle BOD\] एवं \[\angle DOA\] संपूरक है?

(v). क्या \[\angle 1\] का उर्ध्वाधर सम्मुख कोण ∠4 है?

(vi). \[\angle 5\] का उर्ध्वाधर सम्मुख कोण क्या है?

उत्तर: (i) हाँ, (ii) नहीं, (iii) हाँ, (iv) हाँ, (v) हाँ, (vi) \[\angle 2\text{ }+\angle 3\]

10. पहचानिए कि कोणों के कौन से युग्म:

(i). उर्ध्वाधर सम्मुख कोण हैं।

(ii). रैखिक युग्म हैं।

उत्तर:  \[\left( i \right)\angle 1,\angle 4\text{ }; \angle5,\angle2 + \angle3\] 

\[\left( ii \right)\angle 5,\angle 1;\angle 5,\angle 4\]

11. निम्नलिखित आकृति में क्या कोण \[\mathbf{1}\], कोण \[\mathbf{2}\] का आसन्न है? कारण लिखिए।

उत्तर: दोनों कोणों के शीर्ष उभयनिष्ठ नहीं हैं। इसलिए ये आसन्न कोण नहीं हैं।

12. निम्नलिखित में से प्रत्येक में कोण \[\mathbf{x},\text{ }\mathbf{y}\] एवं \[\mathbf{z}\] के मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: \[(i)~x=55{}^\circ ~\] (उर्ध्वाधर सम्मुख कोण)

\[z+55{}^\circ =180{}^\circ \] (कोणों के रैखिक जोड़े)

\[z=180{}^\circ -55{}^\circ =25{}^\circ \]

\[y=z=25{}^\circ ~\] (उर्ध्वाधर सम्मुख कोण)

\[x=55{}^\circ ,~y=25{}^\circ ,z=25{}^\circ \]

उत्तर: \[(ii)~z=40{}^\circ ~\] (उर्ध्वाधर सम्मुख कोण)

\[y=180-40=140{}^\circ ~\] (कोणों के रैखिक जोड़े)

\[y=x+25=140{}^\circ \]° (उर्ध्वाधर सम्मुख कोण)

\[x=140-25=115{}^\circ \]

\[x=115{}^\circ ,~y=140{}^\circ ,~z=40{}^\circ \]

13. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:

(i). यदि दो कोण पूरक हैं, तो उनके मापों का योग 90° है।

(ii). यदि दो कोण संपूरक हैं, तो उनके मापों का योग 180° है।

(iii). रैखिक युग्म बनाने वाले दो कोण समपूरक होते हैं।

(iv). यदि दो आसन्न कोण संपूरक हैं, तो वे रैखिक युग्म बनाते हैं।

(v). यदि दो रेखाएँ एक दूसरे को एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं तो शीर्षाभिमुख कोण हमेशा बराबर होते हैं।

(vi). यदि दो रेखाएँ एक दूसरे को एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है और शीर्षाभिमुख कोणों का एक युग्म न्यून कोण है, तो शीर्षाभिमुख कोणों का दूसरा युग्म अधिककोण है।

14. संलग्न आकृति में निम्नलिखित कोण युग्मों के नाम दीजिए:

(i). उर्ध्वाधर सम्मुख अधिक कोण

(ii). आसन्न पूरक कोण

(iii). समान संपूरक कोण

(iv). असमान संपूरक कोण

(v). आसन्न कोण जो रैखिक युग्म नहीं बनाते हैं।

उत्तर: 

$\left( i \right)\angle AOD\text{ }=\angle BOC\text{ }\left( ii \right)\angle BOA,\angle AOE\text{ } $

$ \left( iii \right)\angle BOE,\angle EOD\text{ }\left( iv \right)\angle AOE,\angle EOC\text{ } $

$ \left( v \right)\angle AOE,\angle EOD $

अभ्यास 5.2

1. निम्नलिखित कथनों में से प्रत्येक कथन में उपयोग किए गए गुणधर्म का वर्णन कीजिए।

(i). यदि \[a||b\], तो \[~~\angle 1\text{ }=\angle 5\]

(ii). यदि \[\angle 4\text{ }=\angle 6\], तो \[a||b\]

(iii). यदि \[\angle 4\text{ }+\angle 5\text{ }=\text{ }{{180}^{0}}\], तो \[a||b\]

उत्तर: 

(i) संगत कोण(तो ये बराबर होंगे क्योकि जब दो समांतर रेखाओ को कोई तिर्यक छेदी रेखा काटती है तो संगत कोण बराबर होते है ), 

(ii) एकांतर कोण (तो \[a||b\]होगा ,क्योकि जब दो समांतर रेखाओ को कोई तिर्यक छेदी रेखा काटती है तो एकांतर कोण बराबर होते है) 

(iii) तिर्यक के एक ही ओर के अंतर्कोणों का जोड़ =\[\angle 4+\angle 5={{180}^{0}}\] (क्योकि जब दो समांतर रेखाओ को कोई तिर्यक छेदी रेखा काटती है तो एकांतर कोण बराबर होते है)

2. आकृति में निम्नलिखित की पहचान कीजिए:

(i). संगत कोणों के युग्म

(ii). अंत: एकांतर कोणों के युग्म

(iii). तिर्यक छेदी रेखा के एक तरफ बने अंत:कोणों के युग्म

(iv). उर्ध्वाधर सम्मुख कोण

उत्तर: (i) संगत कोणों के युग्म \[\angle 1,\angle 5:\angle 2,\angle 6:\angle 3,\angle 7:\angle 4,\angle 8\]

(ii) अंत: एकांतर कोणों के युग्म \[\angle 3,\angle 5:\angle 2,\angle 8\]

(iii तिर्यक छेदी रेखा के एक तरफ बने अंत:कोणों के युग्म\[\angle 3,\angle 8:\angle 2,\angle 5\].

(iv) शीर्षाभिमुख कोण \[\angle 1,\angle 3:\angle 2,\angle 4;\angle 6,\angle 8;\angle 5,\angle 7\]

3. संलग्न आकृति में \[\mathbf{p}||\mathbf{q}\] अज्ञात कोण ज्ञात कीजिए।

उत्तर: \[\angle f\text{ }=\angle e\] (शीर्षाभिमुख कोण)

\[\angle e\text{ }=\text{ }180{}^\circ \text{ }-\text{ }125{}^\circ \text{ }=\text{ }55{}^\circ \] (कोणों के रैखिक युग्म)

\[\angle a\text{ }=\angle e\text{ }=\text{ }55{}^\circ \] (संगत कोण)

\[\angle d\text{ }=\text{ }125{}^\circ \] (संगत कोण)

\[\angle b\text{ }=\angle d\text{ }=\text{ }125{}^\circ \] (शीर्षाभिमुख कोण)

\[\angle c\text{ }=\angle a\text{ }=\text{ }55{}^\circ \] (शीर्षाभिमुख कोण)

\[\angle a\text{ }=\text{ }55{}^\circ ,\angle b\text{ }=\text{ }125{}^\circ ,\angle c\text{ }=\text{ }55{}^\circ ,\angle d\text{ }=\text{ }125{}^\circ ,\angle e\text{ }=\text{ }55{}^\circ ,\angle f\text{ }=\text{ }55{}^\circ \]

4. यदि \[l||\mathbf{m}\] है, तो निम्नलिखित आकृतियों में प्रत्येक में \[\mathbf{x}\] का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 

(i) रेखा \[t\] पर \[110{}^\circ \] का रैखिक युग्म \[=180{}^\circ \text{ }\text{--}110{}^\circ \text{ }=\text{ }70{}^\circ \]

(ii) रेखा $l$ और $m$ तिर्यक छेदी रेखाए है इस प्रकार \[\text{l}||\text{m}\] और \[\text{a}\mathbf{||}\text{b}\] रेखाए संगत कोण बना रही है .

इसीलिए,  $ x=100{}^\circ $ 

5. दी हुई आकृति में, दो कोणों की भुजाएँ समांतर हैं।

यदि कोण \[ABC\text{ }=\text{ }70\]˚ है, तो

I. कोण \[DGC\] ज्ञात कीजिए।

II. कोण \[DEF\] ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 

\[(I)\angle DGC\text{ }=\angle ABC\text{ }=\text{ }70{}^\circ \] (संगत कोण)

\[(II) \angle DEF\text{ }=\angle DGC\text{ }=\text{ }70{}^\circ \] (संगत कोण)

6. नीचे दी हुई आकृतियों में निर्णय लीजिए कि क्या \[\mathbf{l},~\mathbf{m}~\] के समांतर है।

उत्तर:

(i) नहीं, क्योंकि तिर्यक के एक ओर के अंत:कोणों का योग दो समकोण के बराबर नहीं है।,

(ii) नहीं, 

(iii) हाँ, 

(iv) नहीं

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